Java-二分搜索树

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二分搜索树

定义

  • 二分搜索树是一颗二叉树
  • 二分搜索树种每个节点的值
    • 大于左子树所有节点的值
    • 小于右子树所有节点的值
  • 每棵子树也是二分搜索树

存储的元素必须具备可比较性

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public class BST<E extends Comparable<E>> {
    class Node {
        public E e;
        public Node left;
        public Node right;

        public Node(E e) {
            this.e = e;
            left = null;
            right = null;
        }
    }

    private Node root;
    private int size;

    public BST() {
        root = null;
        size = 0;
    }

    public int size() {
        return size;
    }

    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }
}

添加元素

  • 这里的二分搜索树是不添加相同元素的，如果想要添加可以对 14或16行 添加=条件
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public void add(E e) {
        root = add(root, e);
    }

// 向以node为根的二分搜索树中插入元素e，递归算法
// 返回插入新节点后，二叉树的根
private Node add(Node node, E e) {

    if (node == null) {
        size++;
        return new Node(e);
    }

    if (e.compareTo(node.e) < 0)
        node.left = add(node.left, e);
    else if (e.compareTo(node.e) > 0)
        node.right = add(node.right, e);

    return node;
}

查询操作

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public boolean contains(E e) {
        return contains(root, e);
    }

private boolean contains(Node node, E e) {
	if (node == null)
		return false;

	if (e.compareTo(node.e) == 0)
		return true;
	else if (e.compareTo(node.e) < 0)
		return contains(node.left, e);
	else
		return contains(node.right, e);
}

遍历操作

树的遍历操作中分为深度优先遍历和广度优先遍历

深度优先遍历有：前序、中序、后序 这三种，每种都有各自的应用场景

  • 前序遍历是最自然访问树的操作
  • 中序遍历的节点是顺序的
  • 后序遍历的一个应用是释放一棵树的内存（如C++语言中，需手动释放内存）

递归遍历

  • 这里给出了前序遍历的递归写法，中序后序操作和其原理是一样的
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// 前序遍历
public void preOrder() {
        preOrder(root);
    }

private void preOrder(Node node) {
    if (node == null)
        return;
    System.out.println(node.e);
    preOrder(node.left);
    preOrder(node.right);
}

非递归遍历

  • 非递归前序遍历相比之下要复杂许多，还需要借助额外的数据结构–>栈
  • 非递归中序、后序遍历实现更加复杂，且应用不广
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public void preOrderNR(){

    if(root == null)
        return;

    Stack<Node> stack = new Stack<>();
    stack.push(root);
    while(!stack.isEmpty()){
        Node cur = stack.pop();
        System.out.println(cur.e);

        if(cur.right != null)
            stack.push(cur.right);
        if(cur.left != null)
            stack.push(cur.left);
    }
}

层序遍历

  • 广度优先遍历就是层序遍历，可以通过队列作为辅助数据结构来实现
  • 常用于算法设计中–最短路径（无全图）
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public void levelOrder(){

    if(root == null)
        return;

    Queue<Node> q = new LinkedList<>();
    q.add(root);
    while(!q.isEmpty()){
        Node cur = q.remove();
        System.out.println(cur.e);

        if(cur.left != null)
            q.add(cur.left);
        if(cur.right != null)
            q.add(cur.right);
    }
}

重写toString

为了方便在输出树的时候，可以更加清晰的看到树的结构，在这里对 toString 方法进行重写

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@Override
public String toString(){
    StringBuilder res = new StringBuilder();
    generateString(root, 0, res);
    return res.toString();
}

// 生成以node为根节点，深度为depth的描述二叉树的字符串
private void generateString(Node node, int depth, StringBuilder res){

    if(node == null){
        res.append(generateDepthString(depth) + "null\n");
        return;
    }

    res.append(generateDepthString(depth) + node.e + "\n");
    generateString(node.left, depth + 1, res);
    generateString(node.right, depth + 1, res);
}

private String generateDepthString(int depth){
    StringBuilder res = new StringBuilder();
    for(int i = 0 ; i < depth ; i ++)
        res.append("--");
    return res.toString();
}

删除元素

删除元素时，不能仅仅将元素删除，还要进行判断，如果被删除的元素有子树时，要将其安置好

查找最小元素

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// 寻找二分搜索树的最小元素
public E minimum(){
    if(size == 0)
        throw new IllegalArgumentException("BST is empty");

    Node minNode = minimum(root);
    return minNode.e;
}

// 返回以node为根的二分搜索树的最小值所在的节点
private Node minimum(Node node){
    if( node.left == null )
        return node;

    return minimum(node.left);
}

删除最小元素

如果是最小元素的那个节点有右子树，那么在删除该元素时，应该用其右子树替代该元素的位置

  • 若该子树是小元素，新建节点，保存最小元素的右子树
  • 将当前最小元素节点删除，并维护size
  • 返回删除节点后新二分搜索树的根
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// 从二分搜索树中删除最小值所在节点, 返回最小值
public E removeMin(){
    E ret = minimum();
    root = removeMin(root);
    return ret;
}

// 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点
// 返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node removeMin(Node node){

    if(node.left == null){
        Node rightNode = node.right;
        node.right = null;
        size --;
        return rightNode;
    }

    node.left = removeMin(node.left);
    return node;
}

删除任意元素

删除任意元素时有多种情况，每种情况都需要独立去看待（看下面代码中的注释更方便于理解）

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// 从二分搜索树中删除元素为e的节点
public void remove(E e) {
    root = remove(root, e);
}

// 删除掉以node为根的二分搜索树中值为e的节点, 递归算法
// 返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node remove(Node node, E e) {
    if (node == null)
        return null;

    if (e.compareTo(node.e) < 0) {
        return remove(node.left, e);
    }
    if (e.compareTo(node.e) > 0) {
        return remove(node.right, e);
    } else {    
        // 待删除节点 左子树为空，右子树不为空||左子树、右子树都为空
        if (node.left == null) {
            Node rightNode = node.right;
            node.right = null;
            size--;
            return rightNode;
        }
        // 待删除节点 右子树为空，左子树不为空
        if (node.right == null) {
            Node leftNode = node.left;
            node.right = null;
            size--;
            return leftNode;
        }
        // 待删除节点 左右子树都不为空
        
        // 找到比待删除节点大的最小节点（后继结点）, 即待删除节点右子树的最小节点
        // 用这个节点顶替待删除节点的位置
        Node successor = minimum(node.right);
        successor.right = removeMin(node.right);
        successor.left = node.left;
        
        node.left = node.right = null;
        return successor;

    }
}